segunda-feira, 20 de dezembro de 2010

A História da matemática como alicerce para um aproveitamento do ensino de matemática: usando a cerâmica marajoara para ensinar semelhança de triângulos.

Felipe Baldez Neto¹
elbandollo@hotmail.com
José dos Santos Guimarães Filho¹
Js_guima@hotmail.com
Josilene Serrão¹
Josylenny50@hotmail.com
Renato Akira Taniguchi¹
Renatoakira@uol.com.br
Renato Ivo Farias¹
Renato.conta@live.com
Ricardo Mendes¹
Ricardo1jr@hotmail.com
Walber Leal¹
Walberfifit100@hotmail.com

Resumo: O objetivo desse artigo é ensinar semelhança de triângulos usando a cerâmica marajoara como ferramenta facilitadora para o processo de ensino. O presente artigo nos mostra sucintamente como a matemática surgiu da necessidade que nossos primórdios tiveram em sobreviver; e sua evolução desde os tempos antigos até a contemporaneidade, passando por várias modificações e sistematizações para o ensino, principalmente a partir da revolução industrial. Enfatiza-se também a história da matemática como tendência pedagógica, pois Entendemos que esta passa a ser Metodologia de Ensino para aquele que ensina, a partir do momento em que este, compreende o seu próprio movimento do pensamento ao relacionar teoria e prática, ou seja, tem domínio do seu processo lógico-histórico. Neste artigo damos importância à história da matemática paraense, e fazemos a análise das idéias matemáticas geradas nessa região pelos nossos antecessores; para assim, como futuros educadores possamos mostrar para nossos alunos uma maneira diferenciada de estudo que envolva a região em que moramos.
Palavras chaves: Etnomatemática, história da matemática

História da matemática: uma breve explanação
Não podemos datar ao certo há quanto tempo existe a matemática, o que conhecemos, são provas históricas do que acreditamos ser o princípio das ideias matemáticas geradas por nossos antepassados no caso dos desenhos cuneiformes, que nos mostram diferentes formas geométricas nos dando a percepção de uma certa regularidade nestes. Posteriormente a humanidade pôde ter provas concretas das primeiras contagens, que mesmo sendo rudimentares, surgiu, possivelmente, da necessidade de estimar quantias, sejam elas de alimentos, animais ou pessoas.
Porém este desenvolvimento se deu de forma muito lenta, desde a percepção das diferenças e semelhança entre esses objetos, isto iria gerar uma quantificação de elementos de uma determinada coleção, e podemos observar isso quando pedaços de paus e ossos foram encontrados com riscos em alguns sítios arqueológicos.
Haja vista este pensamento, a história observou o desenvolvimento da idéia do número e a contribuição dada por vários povos, podemos destacar os babilônicos e suas contribuições algébricas e os gregos que muito contribuíram para o desenvolvimento da geometria, e foi a Euclides de Alexandria que atribuíram à paternidade desta.
Contudo, o nosso trabalho não será o de contar as histórias da matemática, e sim o de fazer a análise da mesma como material de suporte pedagógico visando a melhoria do ensino da matemática. Para que isso seja feito, devemos lembrar-nos da dificuldade de abstração que os alunos têm quanto às idéias matemáticas. È corriqueiro perceber a utilidade de certos conceitos quando já temos o hábito de estudar matemática, mas será que ocorre ao professor a dificuldade que o aluno sente quando se explica que a fórmula de Pitágoras diz que “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”? Onde fica Pitágoras? Não seria mais fácil demonstrar com base na história, como foi geado esse raciocínio?
Sendo assim, estudamos o ensino sistematizado da matemática, que surgiu na Mesopotâmia por volta de 2500 a.C. antes do mesmo advento da escrita com o surgimento dos escribas (aqueles que dominavam a escrita). Neste período, o aluno aprendia matemática praticando exercícios repetitivos e exaustivos, era raro uma analise detalhada das questões resolvidas. Os discípulos também não reconheciam padrões nas questões resolvidas, como não havia formulas, os alunos simplesmente resolviam estes problemas segundo passos, como se fosse uma receita. Este método foi usado por muito tempo, e até hoje ainda se tem relatos sistema de ensino arcaico.
As primeiras propostas de mudanças no ensino da matemática tiveram início nos últimos anos do século XIX com introdução de novos conteúdos em muitos países, sendo que neta época cada país tinha autonomia quanto à metodologia de ensino da matemática usado. Tudo isso se deu com as mudanças sócio-político-econômicas que ocorreram graças aos avanços tecnológicos e ao desenvolvimento industrial que o mundo vinha sofrendo, deslocando um grande contingente de pessoas para os centros urbanos. Este crescimento populacional acelerado fez os estados revisarem os métodos adotados para possibilitar a criação de profissionais especializados gerando a ampliação do ensino às classes trabalhadoras.
O desenvolvimento ocorrido na matemática foi rápido e transformou-a por volta de 1870 numa “estrutura enorme e complexa, dividida num grande número de campos e só conhecida por especialistas” (Miorim, 1998). Com este florescimento, ocorreram grandes fatos, dentre eles o surgimento dos encontros internacionais, cito o primeiro ocorrido em 1897 em Zurique. Estes tinham como objetivo divulgar os problemas relacionados a educação matemática e suas possíveis soluções.
Foi com o início desses movimentos que surgiram as ideias que posteriormente se tornariam o inicio da inserção das novas tendências de ensino, e dentre elas a história da matemática, com o objetivo de obter melhores resultados educacionais tornando o estudo da matemática uma tarefa menos árdua para os discentes.

A história da matemática como tendência pedagógica

A História da Matemática passa a ser Metodologia de Ensino para aquele que ensina, a partir do momento em que este, compreende o seu próprio movimento do pensamento ao relacionar teoria e prática, ou seja, tem domínio do seu processo lógico-histórico. Para o aluno esta metodologia possibilita uma certificação da fundamentação e não a praticidade contemporânea, ou seja, partindo do conhecimento utilizado e determinado contexto histórico, o estudante adquire conhecimento que possibilitem a resolução de situações problemas colocadas em sala ou até mesmo no seu dia-a-dia, e ainda reconhecendo esta como obra humana.
Com base em pesquisas feitas por diversos estudiosos do assunto que esta sendo explanado neste artigo; podemos perceber a falta de inserção de elementos regionais nesta nova tendência, sendo que, neste contexto, a historia da matemática poderá ser utilizada como um elo de ligação entre o  

Temos ainda a etnomatemática como uma subdivisão da História da matemática. Nela existe a possibilidade de uma abordagem aluno e seu passado servindo de instrumento de resgate cultural. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) fazem referencia a isto quando afirma que os conceitos abordados em conexão com sua história, constituem-se veículos de informação cultural, sociológica e antropológica de valor formativo:

[...] verificar o alto nível de abstração matemática de algumas culturas antigas, o aluno poderá compreender que o avanço tecnológico de hoje não seria possível sem a herança cultural de gerações passadas. Desse modo, será possível entender as razões que levam alguns povos a respeitar e conviver com práticas antigas de calcular, como o uso do ábaco, ao lado dos computadores de última geração (PCNs, 1998, p.43).mais voltada para o cotidiano do estudante, tendo em vista os aspectos sócio culturais deste, e, sendo esta iniciativa apoiada por autores como D’Ambrosio:“Desvincular a matemática das outras atividades humanas, é um dos maiores erros que se pratica particularmente na Educação Matemática.”(D’Ambrosio, 1999, p.97).
O uso da história da matemática é de grande valia nos casos já citados, servindo ainda de alicerce para conhecimentos desenvolvidos durante a vida acadêmica, pois além de atender as necessidades impostas pela sociedade, cria um cidadão crítico que, sendo este detentor de um espírito investigativo, é apto para o convívio na sociedade como diz Baroni e Nobre (1999): “História da matemática constitui uma área do conhecimento matemático, um campo de investigação científica.”

A história da matemática no contexto Paraense
No Pará, a história da matemática teve início por volta de 1650 no curso de Filosofia do colégio Pará fundado nas dependências de Santo Alexandre poucos anos depois da fundação da cidade com a disciplina de Elementos da Geometria como conta o professor José Maria Bassalo, porém apenas cem anos depois surge em Belém a escola de Matemática para instruir a Artilharia Real e a Engenharia Militar que ficava no Largo do Palácio. Passados mais cem anos foi fundado a Escola Normal e o Lyceu Paraense atuais Instituto de Educação do Pará e Colégio Paes de Carvalho.
Estas instituições estavam longe de ser comparadas com os modernos institutos existentes na Europa, contudo, e bom lembrar que durante aquele período o mundo estava conhecendo a revolução industrial, e as escolas paraenses foram criadas com intuito de formar os filhos de burgueses que habitavam o local. Estas instituições ainda existem e ainda estamos vivendo uma reformulação dos métodos de ensino, e dentre eles o ensino matemático.
Nosso empenho foi na investigação de indícios que nos faça analisar as idéias matemáticas geradas em nossa região para assim, como futuros professores, possamos mostrar para nossos alunos uma maneira diferenciada de estudo que envolva a região em que moramos.
Deve-se ter muito cuidado na forma como vamos abordar este assunto para não cometermos o erro de deixar subentendido que havia desenvolvimento matemático antes mesmo da colonização desta parte do território, porém isto não quer dizer que a região amazônica era totalmente desprovida de idéias matemáticas, pois existem achados arqueológicos que demonstram desenvolvimento sociocultural. Cito como exemplo a cerâmica marajoara com seus desenhos geométricos que além de lembrar a geometria euclidiana nos dá a idéia de número, já que toda curva pode ter uma representação algébricas. Estes tesouros antigos, mesmo produzidos por povos desprovidos de um sistema metodológico de ensino, apresentam proporcionalidade nas suas construções. Tais fatos também são características de outros povos de épocas diferentes espalhados por todo o globo.
                                           figura 1: Ceramica marajoara.
Podemos ainda vislumbrar na bacia amazônica superior, próximo à fronteira do Brasil com a Bolívia, mais de 200 construções geométricas espalhadas por 248 km que a floresta amazônica escondeu durante séculos, mas por intermédio de satélites foram descobertas. Estas construções das civilizações pré-colombianas que apresentam plano geométrico preciso e é conectada por estradas ortogonais retas seriam de grande utilidade como material de apoio pedagógico na sala de aula.

                                          figura 2: Área Indigena.
Cabe ao professor pesquisador a investigação de material histórico que possa ser levado para sala de aula e que sejam facilitadores do desenvolvimento cognitivo do aluno, possibilitando uma aula diferenciada e fazendo este perceber o regionalismo inserido no contexto usado pelo docente.

Análise e proposta de ensino
Tendo em vista o resultado da pesquisa de campo (questionário) feita de uma forma qualitativa, para este artigo, tem-se que a possibilidade de introduzir uma atividade com a tendência historia da matemática é muito grande, pois, no questionário fez-se a seguinte pergunta: você gostaria que seu professor ensinasse matemática utilizando a história da matemática da região? 100% dos alunos da primeira série do ensino médio disseram que sim e aproximadamente 80% dos alunos da terceira série do ensino médio também disseram que sim, logo há o interesse dos alunos em aprender matemática através de sua história principalmente se tratando da história da nossa região.
Diante dessa possibilidade perguntou-se para os alunos se eles gostam quando o livro de matemática faz alguma atividade envolvendo a história dos matemáticos.
Obtendo as respostas observou-se que mais de 70% dos alunos responderam que gostam. Vemos que há um envolvimento melhor com a matéria quando o livro aborda a história da matemática, tendo assim uma melhor compreensão.
Foi feita a seguinte pergunta: “Seu professor usa a história da matemática para que vocês compreendam a matemática?”
Obteve-se o seguinte resultado:
A turma do 1º ano, 22% dos alunos responderam que sim e 78% respondeu que não, enquanto que a turma do 3º ano, 40% dos alunos responderam que sim e 60% responderam que não.
Observando os dados encontramos um impasse dos professores em usar a história da matemática em sala de aula, pois os alunos não sabem ao certo o que seria a história da matemática como tendência, sendo alunos da mesma turma há uma divergência, quanto às perguntas que foram feitas. O que pode confirmar isso é o gráfico a seguir:
                                          figura 3

 
Vemos neste gráfico que ao ser feito a pergunta: “As histórias dos matemáticos, das fórmulas matemáticas facilitam sua compreensão quanto aos assuntos matemáticos?”, notamos que há uma parcela de alunos que não souberam responder, então concluímos que não há esclarecimento ou o esclarecimento não é adequado, por parte dos professores.
No gráfico a seguir temos o que nos incentivou para nossa proposta de ensino, pois, vemos que os professores não dão importância a tal tendência, haja visto que as análises feitas na pesquisa de campo deram a entender que os alunos apreciariam e gostariam da tendência como método de ensino, mesmo sem saber ao certo o que seria.

                                          Figura 4

 
Nota-se que os professores que usam a história da matemática não usam como tendência, como mostra o gráfico.


figura 5


Tendo em vistas tais análises, propomos uma atividade que use a historia da matemática da nossa região como tendência, usando a história e a cerâmica marajoara para ensinar semelhança de triângulos, como a figura mais frequente nos ônibus de Belém do Pará.



                                                                               Figura 6   

O objetivo desse artigo é ensinar semelhança de triângulos usando a cerâmica marajoara como ferramenta facilitadora para o processo de ensino. Levando essa proposta para sala de aula, explanaríamos um pouco da história de Tales de Mileto que seria uma peque introdução para a nossa proposta. Tendo feito isso, traríamos para o nosso contesto: a cultura marajoara. Incitando os pontos semelhantes, mostrando que os triângulos da cerâmica marajoara também têm seus ângulos internos semelhantes assim como os de Tales.

REFERÊNCIAS
BARONI, R. L. S. e NOBRE, S. A PESQUISA EM HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E SUAS RELAÇÕES COM A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. In: BICUDO, M. A.(org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo 1999: UNESP.
D’AMBROSIO, U. A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: QUESTÕES HISTORIOGRÁFICAS E POLÍTICAS E REFLEXOS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. In: BICUDO, M. A. V.(org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo (1999): UNESP.



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